Đề bài:
Có 10 số nguyên (không nhất thiết khác nhau) có tính chất là nếu đem tất cả các số ngoại trừ một số cộng lại thì các tổng lần lượt là: 82, 83, 84, 85, 87, 89, 90, 91, 92. Tổng thứ 10 lặp lại với một trong các tổng trên.
Hỏi tổng tất cả 10 số bằng bao nhiêu?
Giải:
Bài toán sẽ được giải xong nếu ta tìm được tổng thứ 10 bằng bao nhiêu.
Nếu có đủ 10 tổng thì mỗi số sẽ xuất hiện trong 9 tổng, do đó mỗi số được cộng 9 lần.
Như vậy tổng của 10 tổng phải chia hết cho 9.
Vì 82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 90 + 91 + 92 chia hết cho 9, nên tổng còn lại cũng phải chia hết cho 9.
Theo đề bài, tổng thứ 10 này lặp lại 9 tổng trước, do đó tổng thứ 10 phải bằng 90.
Từ đây tổng của 10 số bằng:
(82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 90 + 91 + 92 + 90)/9 = 97.
Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét